ALGEBRA ABSTRACTA

MATE 4091

ENERO-MAYO 1999

TEXTO: ABSTRACT ALGEBRA, I.N.Herstein. Macmillan P.C. 1986

SILABO & CALENDARIO

20/ene   CONJUNTOS: conjuntos finitos e infinitos. Pertenencia e inclusión. Operaciones. Cardinalidad.
22/ene   FUNCIONES o mapas. Inyectivas, suryectivas y bijectivas. Composición..
25/ene   A(S). Conjuntos de funciones. Funciones inversas.
27/ene   ENTEROS. Principio de buena ordenación. Divisibilidad y Algoritmo de Euclides.
29/ene   GCD. Primos y primos relativos
01/feb   INDUCCION. (
03/feb   GRUPOS. Operaciones. Grupos y ejemplos
05/feb   GRUPOS. Propiedades
08/feb   SUBGRUPOS. Caracterizaciones de subgrupos
10/feb   EJEMPLERIA
EXAMEN # 1: 12/FEBRERO 

17/feb   RELACIONES DE EQUIVALENCIA. Congruencia modulo un subgrupo.
19/feb   COSETS. Conteo en (y de) cosets
22/feb   TEOREMA DE LAGRANGE y consecuencias
24/feb   GRUPOS CICLICOS.
26/feb   TEOREMA DE EULER y Petit FERMAT
01/mar  HOMOMORFISMOS.  Imagen y Kernel
03/mar  SUBGRUPOS NORMALES.
05/mar  GRUPO COCIENTE o grupo de cosets
08/mar  TEOREMA DEL HOMOMORFISMO.  Isomorfismos
10/mar  EJEMPLERIA

EXAMEN #2: 12/MARZO 

15/mar  EL GRUPO SIMETRICO. Permutaciones. Conteo de permutaciones.
17/mar  DESCOMPOSICION DE PERMUTACIONES. Ciclos y transposiciones.
19/mar  PERMUTACIONES PARES E IMPARES. Clasificaciones
24/mar  GRUPO ALTERNANTE y otros subgrupos del grupo simetrico.
26/mar  ANILLOS. Definiciones, ejemplos, propiedades.
05/abr  DIVISORES DE CERO, elementos invertibles, dominios de integridad.
07/abr  SUBANILLOS.
09/abr  IDEALES  y homomorfismos .
12/abr  ANILLOS COCIENTE. Ideales maximales y dominios de integridad.
14/abr  EJEMPLERIA.

EXAMEN #3: 16/ABRIL 

21/abr  ANILLOS DE POLINOMIOS. Divisibilidad, factorizacion, irreducibilidad.
23/abr  POLINOMIOS SOBRE LOS RACIONALES. Criterios de irreducibilidad.
26/abr  CAMPO DE COCIENTES de un dominio de integridad.
28/abr  CAMPOS, ejemplos, caracteristica.
30/abr  ESPACIOS VECTORIALES. Combinaciones lineales, bases, dimension.
03/may  EXTENSIONES DE CAMPOS. Grado de la extension. Elementos algebraicos
05/may  EXISTENCIA DE EXTENSIONES, construccion de extensiones.
07/may  CAMPOS FINITOS, existencia y  unicidad. Campos binarios.
10/may  OPERACIONES y su computarizacion
12/may  CODIGOS CORRECTORES DE ERRORES. Distancia de Hamming. 
14/may  .CODIFICACION y decodificacion

EXAMEN FINAL (COMPRENSIVO: fecha es asignada por Registraduria)

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