Para hacer dibujos o animaciones con la computadora se puede usar programas de distintos tipos dependiendo del nivel de control de los detalles del dibujo que el programador desea tener y de cuánto tiempo tenga para hacerlo.

Un tipo de programa gráfico permite hacer dibujos complejos con poco trabajo. Usualmente estos programas proveen objetos geométricos primitivos como círculos, cuadrados, triángulos, esferas, cubos, cilindros junto con algún mecanismo sencillo, como el arrastre de un apuntador, para colocarlos donde deseamos. Componemos entonces nuestros dibujos combinando esos objetos básicos. En otros programas, como aquellos que nos ayudan con la decoración de hogares, los objetos primitivos son sofás, mesas, gabinetes, alfombras, etc. Con ellos se hace fácil dibujar una habitación pero usualmente tenemos cantidades limitadas de sofás, sillas o mesas para seleccionar. Algunos de estos programas nos permiten generar animaciones mediante el trazo de rutas que el programa utiliza para trasladar y a veces deformar el objeto.

Para hacer dibujos o animaciones complicadas o detalladas se usa programas o paquetes para programación gráfica que permiten mucho control sobre los detalles. Entre esos detalles están la posición del observador y la dirección a la que mira, las posiciones de los objetos en la escena, las posiciones y tipos de las fuentes de luz, la manera en que las distintas superficies reflejan la luz, sus colores y grados de transparencia. El tener que especificar detalles nos obliga a invertir mucho trabajo escribiendo instrucciones aunque lo que se quiera dibujar sea algo que se podría hacer fácilmente con un programa como los descritos arriba. Por eso los usamos sólo cuando es necesario. La construcción de cada objeto se hace uniendo caras planas, que son polígonos, usualmente triángulos. Cuando queremos dibujar un pedazo de superficie redondeada, como la de una carrocería, usamos triángulos pequeñitos de modo que cuando los pegamos todos vemos una superficie suave. La programadora necesita proveer a la computadora de una detallada descripción de los objetos que quiere dibujar pegando esos triángulos.

El asunto se complica cuando queremos hacer dibujos realistas de escenas que contienen objetos naturales. Tomemos por ejemplo una hoja. El borde de una hoja puede llegar a ser muy intrincado. Describir las venitas de la hoja requeriría describir el trazado de cientos de líneas. Dibujar un árbol, una montaña, o un planeta de manera realista escribiendo una instrucción por detalle requeriría de un esfuerzo colosal.

A principios de los años ochenta el matemático Benoit B. Mandelbrot, popularizó con su libro La Geometría Fractal de la Naturaleza su visión de que los fenómenos naturales y sociales típicos son predominantemente irregulares. Se llamó geometría fractal al tipo de geometría que describe estos comportamientos intrincados. Las costas de las islas y continentes, las turbulencias, los árboles, las espumas, los rios y las montañas son unos pocos ejemplos de objetos naturales que se pueden describir de manera realista con esa geometría. En ese momento también existía un vasto catálogo de objetos matemáticos que exhibían esas mismas cualidades.

Los términos matemáticos que se usan para describir ese comportamiento irregular son algo técnicos pero envuelven un concepto del cual todos tenemos una idea intuitiva, el de la dimensión. En esa medida de dimensión que intuímos una raya sólo tiene longitud por lo que tiene dimensión uno, un cuadrado tiene largo y ancho, por lo tanto tiene dos dimensiones, un cubo tiene largo, ancho y altura, es decir, tiene dimensión tres. Esa manera de medir dimensión solo usa números enteros. Pero hay otras maneras de medir dimensión, como por ejemplo la llamada Hausdorff-Besicovitch (HB), que usa tanto números enteros como números con decimales. Si uno mide la dimensión HB de figuras de la geometría clásica como lineas, cuadrados, cubos y pirámides de esa nueva manera el resultado es el mismo que antes: uno, dos, tres, etcétera según sea el caso. Pero los objetos de la geometría fractal tienen dimensiones HB que no son enteras. Así, un objeto puede tener dimensión 1 y tener dimensión HB 1.23. La tesis central del libro de Mandelbrot es que los objetos naturales tienen esa característica. Ciertamente, un árbol no es un triángulo, ni una nube es una esfera, ni una hoja es un cuadrado.

Hoy los fractales juegan un papel importante en la generación de gráficos por computadoras. Algunos de los efectos especiales que se usan en el cine que requieren la recreación realista de paisajes ficticios completamente generados por la computadora se han hecho, en parte, con fractales. El éxito al aplicarlos a los gráficos generados por computadoras se debe a que existen métodos sencillos para generar muchos de ellos con la máquina y a que estos producen resultados impresionantemente realistas.

Los dibujos fractales más sencillos para describir son los llamados conjuntos autosemejantes. El nombre viene del hecho de que pequeñas partes del dibujo se parecen al dibujo completo. Podemos dibujar estos conjuntos usando un dibujo llamado generador que se compone de una serie de segmentos. El proceso de construcción de este tipo de fractal consiste de tomar un dibujo inicial y luego reemplazar cada segmento de ese dibujo por una copia reducida del dibujo completo. Luego repetimos ese proceso, en teoría, infinitamente. En la práctica, cuando usamos este proceso para generar dibujos con la computadora, lo repetimos hasta que notamos que las repeticiones ya no producen un cambio visible.

Si, por ejemplo, necesitamos dibujar muchas hojas y no deseamos que todas salgan idénticas podemos introducir en cada repetición ligeras variaciones al azar en las inclinaciones de los segmentos del generador.

Podemos utilizar el mismo principio variando el generador y el conjunto inicial para crear otro tipo de hojas, para dibujar las ramas de los árboles u otros objetos naturales. Al usar este procedimiento sólo tenemos que describir inicialmente figuras que son muy sencillas: el generador y el dibujo inicial. La computadora se encarga del resto. Si tuviéramos que dibujar la hoja sin la ayuda de este procedimiento tendríamos que escribir al menos una instrucción por venita.

Los primeros tres pasos y el último paso al dibujar una hoja sencilla usando fractales muestra cómo se usan tres copias pequeñas del abjeto anterior para generar el próximo.