(Reseña del libro El Tío Petros y la Conjetura de Goldbach de Apóstolos Doxiadis, Septiembre 2001 - Editorial Punto de Lectura)

No siempre tenemos esta oportunidad. Estamos ante El Tío Petros y la Conjetura de Goldbach, una novela cuyo tema central es la obsesión con uno de los problemas sin resolver más famosos en la historia de las matemáticas, se trata de la Conjetura de Goldbach. En matemáticas, una conjetura es un enunciado que aunque se sospecha que en general es válido no se ha podido demostrar rigurosamente. La historia cuenta que en 1742 Christian Goldbach un matemático aficionado (y tutor de los hijos del Zar de Rusia) le escribe una carta al también matemático Leonard Euler en donde le mencionaba su observación de que "todo número entero mayor de seis se puede expresar como la suma de tres números primos". Por ejemplo 8 es igual a 2 + 3 + 3. De igual manera el 49 es igual a 17 + 13 + 19.

Goldbach encontraba que su conjetura era correcta para miles de casos particulares, sin embargo no podia encontrar una demostración rigurosa para el problema general . Partiendo de la certeza del enunciado de Goldbach, Euler notó que éste se podía formular en dos partes:

1. Cada número par es la suma de dos primos. Por ejemplo 4 = 2 + 2, 10 = 7 + 3, 1764 = 541 + 1223, etc.

2. Cada número impar es la suma de tres primos. Por ejemplo 5 = 2 + 1 + 1, 11 = 3 + 5 + 3, 3751 = 541 + 1223 + 1987,etc.

Al día de hoy se le llama a la primera parte la Conjetura de Goldbach (CG) mientras que a la segunda parte se le conoce como la Conjetura de Goldbach Debil (CG') . La segunda parte logró ser demostrada en la década del 30 por el matemático ruso Vinogradov, pero la primera sigue sin resolverse. A lo largo del siglo pasado diferentes investigadores han verificado computacionalmente la veracidad de la conjetura, comenzando por Pipping en 1940 que la comprobó hasta 1 x 10⁵. En 1989 Andrew Granville (para algunos resultará familiar ya que nos visitó en una ocasión y fué el consejero de tesis de nuestra antigua compañera Anitha Srinivasan) la comprobó hasta 2 x 10¹⁰. Y en 1998 M. Deshouillers y coautores la comprobaron para 10¹⁴. Posiblemente el intento más cercano a completar la demostración rigurosamente se realizó tan recientemente como en el año 1996 por el matemático chino Cheng Jin-Run el cuál demostró que "todo número entero mayor de 2 es la suma de un primo y un casi-primo (un número compuesto que lo más que tiene son dos factores). Resulta sorprendente que un problema que se puede formular de manera tan simple no haya logrado ser demostrado desde el 1742.

Pero volvamos a la novela. Esta fué publicada originalmente en griego en 1992 y recientemente en español. El autor, Apóstolos Doxiadis, nos presenta un historia de intriga y suspenso en relación a las investigaciones de un joven griego en busca del pasado desconocido de su tío Petros Papachristos. El tío Petros era una figura marginada y excentrica en la familia Papachristos. Sus hermanos lo llamaban un fiasco, un perdedor, la oveja negra, y así por el estilo. Su sobrino se muestra intrigado ante la actitud del resto de la familia y, motivado por su admiración al tío, se dedica a averiguar el pasado desconocido de Petros. Para su sorpresa descubre que el tío Petros había sido un distinguido profesor e investigador de matemáticas en la Universidad de Munich en Alemania pero por razones desconocidas se retira de su labor académica. En su búsqueda del pasado perdido de Petros el sobrino se topa con figuras importantes de las matemáticas tales como Hardy, Ramanujan, Gödel, y Turing. De la investigación del sobrino se desprende que Petros habia dedicado toda su vida, - al punto de la obsesión - , a tratar de demostrar sin éxito la Conjetura de Goldbach. El renovado interés del sobrino obliga al tío a retomar el problema de la demostración lo cual desencadena en un final inesperado que no revelo para beneficio de los que interesen leer la novela.

Lo primero que salta a la vista en la narración, especialmente para un lector inclinado a las matemáticas, es que se trata de un autor con alguna formación en matemáticas y de hecho en algunos de los pasajes de la narración se percibe un elemento auto-biográfico en el personaje del sobrino del Tío Petros. Esto no es coincidencia ya que en la pequeña biografia del autor se menciona que realizó estudios de bachillerato y maestria en matemáticas en la Universidad de Columbia y Paris respectivamente. Sin embargo, la narración y aún las explicaciones relativamente técnicas son presentadas con mucha claridad.

Lo sorprendente de la novela, y de esto me enteré luego de leerla, es que la casa editora en Estados Unidos, Faber & Faber, esta ofreciendo un premio de un millón de dolares a la primera persona que pruebe la conjetura (ver recuadro) . El requisito es que la prueba que se presente sea publicada en una revista de "reputación" antes del 2004. El profesor de matemáticas John Allen Paulos, ha comentado en relación al premio de Faber & Faber que "no se deberian preocupar tanto por la posibilidad de que tengan que darle el dinero a alguien, sino por la alta incidencia de pruebas falsas que se podrian presentar".

Tomado de: http://www.faber.co.uk/faber/million_dollar.asp FOR IMMEDIATE RELEASE Faber and Faber today issues a $1,000,000 challenge to prove Goldbach's Conjecture Goldbach's Conjecture was first stated in 1742 in a letter written by Christian Goldbach to the great Swiss mathematician Leonard Euler. The Conjecture is popularly represented as the conjecture that: Every even number greater than two is the sum of two primes Although Euler spent much time trying to prove it, he never succeeded. For the next 250 years, other mathematicians would struggle in similar fashion. The proof has not been found to this day, and Goldbach's Conjecture is acknowledged to be one of the most notoriously difficult problems in all of mathematics. On 20 March 2000, Faber and Faber are publishing Uncle Petros and Goldbach's Conjecture, the wonderful and already acclaimed novel by Apostolos Doxiadis. It has been described by John Nash, Nobel Prize Winner as 'a fascinating picture of how a mathematician could fall into a mental trap by devoting his efforts to a too difficult problem' and by George Steiner as 'deeply generous. It allows the lay-reader lucid access to intrinsically closed worlds.' To celebrate publication, we are offering a prize of $1million to any person who can prove Goldbach's Conjecture within the next two years* This challenge is issued in conjunction with Bloomsbury Publishing, USA, the book's American publisher. Details of how to enter the challenge and of the book are available on the Faber and Faber website at www.faber.co.uk. Details of the book are available on Apostolos Doxiadis' website at www.apostolosdoxiadis.com *Rules available on request. In the event that no satisfactory proof of Goldbach's Conjecture is offered in accordance with the Rules, the reward will not be awarded. No book purchase required.