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| Año 3, número 7 | 21 de octubre de 2002 |
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A PARÍS Y PRINCETON LAS MEDALLAS FIELDS 2002 | ||||||||||||||||||||||||||||
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NOTICIAS
No es regla de la administración de la Medalla Fields, pero jamás se ha
otorgado ésta a nadie mayor de 40 años.
Es geometría algebraica el campo de estudio de ambos laureados, aunque sus
respectivos trabajos no son conjuntos. La contribución de Lafforgue tiene que
ver con un adelanto notable en el llamado Programa de Langlands que conjetura
la existencia de profundas relaciones entre diferentes campos de las
matemáticas. Gracias a estos descubrimientos Andrew Wiles pudo probar el Ultimo
Teorema de Fermat en 1993. El trabajo de Lafforgue establece relaciones entre
la Teoría de Números y la Geometría Algebraica, al centro de lo cual se
encuentra la misteriosa y profunda Ley de Reciprocidad Cuadrática. (En el
verano recién pasado, dentro del programa de conferencias de SIMU, tuvimos el
privilegio de aprender algo sobre esta ley a través de la conferencia de Carlos
Moreno sobre una de sus aplicaciones en criptografia). Sobre el trabajo de
Lafforgue, la revista Science, publicó el articulo Fermat’s Last Theorem First
Cousin”; Vol. 287, 5454, febrero 2000. La biblioteca UPRH recibe Science.
Cuando un ciudadano en Buenos Aires paga en el autobús público, recibe un boleto numerado que mira con atención. Si le tocó capicúa espera buena suerte. Capicúa (Catalan cap: cabeza, cua: cola) es un número que se lee igual de izquierda a derecha que viceversa. 2002 es capicúa. (Este año tenemos buena suerte con los huracanes y los aguacates, ¿verdad Elio?) En nuestro medio boricua se usa capicúa --en verdad capicú -- en el dómino cuando una pieza sirve igual en cualquier extremo de la cadena del juego. Deberíamos usar ese mismo término para palabras o frases que complicadamente llamamos palíndromos. Hay cierta petulancia en usar palabras difíciles; como cuando al vulgar ladrón lo llamamos cleptómano.
(MC++ invita a otros departamentos de Matemática a enviarnos sus
calendarios de conferencias.)
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ARTÍCULO VIDA, LAS MATEMÁTICAS Y OTROS ASUNTOS Por Evelyn Torres Gallardo
Una de las
preguntas que a menudo me formulan los estudiantes está relacionada con la
investigación matemática. El estudiante
se pregunta qué se investiga en la matemática, cuál es el objeto de estudio y
cómo se realiza esta investigación. Tal vez en otras áreas del quehacer
científico como la Biología es más fácil contestar una pregunta como esta ya
que por su origen y características el objeto de estudio está asociado con la
vida. Por otro lado, si consideramos la
investi-gación en las Ciencias Sociales, siendo su origen el estudio social del
hombre, los méritos de tal investigación son incuestionables. El estudio
matemático se puede enfocar de dos maneras.
Una de ellas consiste del estudio de la matemática básica, esto es, el
estudio de la matemática motivado por el desarrollo del conocimiento matemático.
La segunda consiste del estudio de la matemática desde la perspectiva
del interés y valor en su aplicación.
Creo que ninguna de las dos formas de investigar la matemática puede existir sin la otra. Resultados teóricos producto de la
investigación básica han sido herramientas indispensables para el desarrollo y
progreso de la investigación matemática dirigida a la aplicación. De la misma manera podemos encontrar instancias en las que necesidades surgidas de la aplicación promovieron el desarrollo
de teorías matemáticas abstractas. La temática
de la investigación matemática es independiente del enfoque que se utilice. Se
pueden realizar estudios en áreas tan diversas como el álgebra lineal, análisis
numérico, análisis harmónico, combinatoria, ecuaciones diferenciales
ordinarias, ecuaciones diferenciales parciales, estadística, geometría
diferencial, fractales, topología, teoría de códigos, teoría de números y
otros. En todos y cada uno de estas
áreas se persigue desarrollar y establecer resultados que añaden belleza y creatividad
a la matemática y que se puedan utilizar para resolver problemas del diario
vivir y de interés científico. Si hacemos
una búsqueda en la Internet descubriremos lo extenso y diverso que es este
campo. Algunos portales que me parecen
útiles y motivantes son los siguientes:
Al igual que en otras ciencias, la investigación matemática debe efectuarse siguiendo un procedimiento. A mis estudiantes yo les sugiero proceder de la siguiente manera:
Estos pasos
deben repetirse una y otra vez. Las
veces que sean necesarias para alcanzar la solución. La
comprensión del problema que se desea resolver es de particular importancia y
no debemos subestimarla. Cuanto menor
sea la experiencia que tiene el investigador, mayor será la dificultad en el
entendimiento del problema. Más aún, a medida que el proceso
investigativo avanza mayor comprensión se alcanza de lo que se pretende
resolver. Otro de los
puntos extremadamente importantes lo es el de poner a prueba la solución. Malas interpretaciones del problema que se
desea resolver nos lleva a resultados equivocados. Pasaré a
ilustrar la importancia de estos pasos con un ejemplo. En el tema
de ecuaciones diferenciales parciales está el siguiente problema: halle la
solución numérica del problema de valor frontera 
donde
Para
resolver el problema debemos establecer el método numérico y la malla de
discretización que utilizaremos. En
este escrito no atenderemos la parte
del problema que tiene que ver con el método. Luego de establecido el método
necesitamos establecer una malla de discretización que sea eficiente. Siendo el dominio de la función del problema
un disco, lo natural es considerar una malla con coordenadas polares como la
que se ilustra: 
Los métodos
computacionales para resolver este tipo de problema generalmente se implantan
utilizando estructuras matemáticas similares al cociente diferencial.
Para remediar esa situación, se están realizando distintos estudios para presentar soluciones a esta dificultad. La autora de este escrito está considerando crear una estructura de mallas sobrepuestas como la que se ilustra a continuación:
Observe que
tratamos de combinar una malla rectangular y una malla polar.
En el disco, donde está definida la malla
polar, hacemos un agujero en el centro para reducir las dificultades planteadas
arriba. Para poder completar el proceso
numérico en la región
Otra forma que se está considerando para resolver este problema consiste del uso de una malla con coordenadas rectangulares definida sobre polígonos como el que se ilustra: 
figura 3 Como se
puede observar de de la figura 3 ésta alternativa también presenta dificultades
esta vez en la frontera del problema. El trabajo investigativo matemático al igual que en otros campos requiere de un procedimiento donde el análisis profundo, la reflexión y la exploración son indispensables. | |||||||||||||||||||||||||||
es un disco.
y una función
definida en ese plano
polar. Los cocientes diferenciales de los cuáles estamos hablando tienen la
forma
Como se puede apreciar
de la figura 1, a medida que nos acercamos al centro de ese disco esa distancia
es cada vez más pequeña. Como estamos
trabajando con estructuras como el cociente diferencial, el tamaño de esa
distancia y la precisión de la máquina puede llevarnos a cómputos donde la
división es por cero.
se coloca una malla
rectangular sobre ese agujero. on esta
partición del dominio tenemos dificultades computacionales en las fronteras
artificiales que se crean producto de las mallas sobrepuestas.