Universidad de Puerto Rico
Departamento de Matemáticas
Humacao, Puerto Rico

Curso: MATE 3157
Titulo: Probabilidad y Estadísticas
Por: Pablo V. Negrón, Of. CNO-179, Horas de oficina: LWV 9:30-10:30
Texto: Probability for Risk Management, M. J. Hassett and D. G. Stewart, Actex Publications, 1999.

  1. Topicos a cubrirse y examenes:

    1. Eventos, espacios muestrales, negación y eventos compuestos, permutaciones, combinaciones, particiones; función de probabilidad y propiedades, arboles, probabilidad condicional, eventos independientes, Teorema de Bayes. (Caps. 1-3) Examen I.

    2. Variables aleatorias discretas: definición y notacion, función (de masa) de probabilidad, función acumulativa, valor esperado, moda, varianza y desviación estándar, aplicaciones a poblaciones y muestras, distribuciones discretas comunes: uniforme, binomial, hipergeométrica, Poisson, geométrica; funciones de una variable aleatoria y sus valores esperados, momentos y función generatriz de momentos. (Caps. 4-6) Examen II.

    3. Variables aleatorias continuas: definición y notación, función (de densidad) de probabilidad, función acumulativa, valor esperado, moda, varianza y desviación estándar, distribuciones discretas comunes: uniforme, exponencial, gamma, normal, normal logarítmica; funciones de una variable aleatoria y sus valores esperados, momentos y función generatriz de momentos, distribuciones mixtas. (Caps. 7-9) Examen III.

    4. Distribuciones multivariables: funciones de probabilidad conjuntas, distribuciones marginales, distribuciones condicionales, valor esperado condicional, variables aleatorias independientes, funciones de dos variables aleatorias y sus distribuciones y valores esperados, covarianza y coeficiente de correlación, funciones generatrices de momentos, valor esperado y varianzas condicionales. (Caps. 10-11) Examen IV.

    5. Distribuciones muestrales: definición de muestra aleatoria y de una estadística, distribución de la media y varianza de una muestra aleatoria para poblaciones grandes y pequeñas, Teorema del Limite Central, la distribución chi-cuadrada, la distribución t, la distribución F, estadísticas de orden. ([4], Cap. 7).

    6. Teoría de Estimación: estimadores sesgados, eficientes, consistentes, suficientes, robustos; métodos de momentos y de máxima verosimilitud para construir estimadores; estimadores de medias y diferencias de medias, de proporciones y diferencias de proporciones, de varianzas y cocientes de varianzas, intervalos de confianza. ([4], Caps. 8-9) Examen V.

    7. Prueba de Hipótesis: componentes de una prueba de hipótesis, hipótesis nula y alterna, regiones de rechazo y aceptación, errores tipo I y II, nivel de confianza, potencia de una prueba, teoría de Neyman-Pearson, función de potencia de una prueba, prueba del cociente de máxima verosimilitud; pruebas para medias y diferencias de estas, varianzas y proporciones. ([4], Cap. 10) Examen Final.

  2. Asignaciones: Se asignaran problemas diariamente los cuales se discutiran en clase o en las horas de oficina. Se espera que TODOS los estudiantes participen en las discusiones de problemas.

  3. Evaluación: Cinco exámenes parciales (80%) mas un examen final (20%).

  4. Referencias:

    1. Freund, J., Statistics: A First Course, Third Edition, Prentice-Hall, 1981.

    2. Hogg, R. and Tanis, E., Probability and Statistical Inference, Fifth Edition, Prentice Hall, 1997.

    3. Irwin Miller and Marylees Miller, John E. Freund's Mathematical Statistics, Six Edition, Prentice Hall, 1999.

    4. Wackerly, D., Mendenhall, and W., Scheaffer, R., Mathematical Statistics with Applications, Fifth Edition, PWS Publishing Co., 1996.

Nota: La asistencia a clases es obligatoria y cinco ausencias o más pueden llevar a una reducción en la nota final.