UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
HUMACAO, PUERTO RICO 00791

PRONTUARIO DE MATE 4031

  1. Nombre del Curso: Algebra Lineal
  2. Codificación: MATE 4031
  3. Pre-requisitos o Co-requisitos: MATE 3061
  4. Número de creditos para el estudiante / Número de creditos equivalentes para el profesor: 3 / 3
  5. Laboratorio: No tiene laboratorio.
  6. Justificación: El álgebra lineal es una materia fundamental para estudios superiores en matemáticas y con extensas aplicaciones en las ciencias de computos y ciencias naturales en general.
  7. Descripción General: Algebra de matrices, sistemas lineales, espacios vectoriales, transformaciones lineales, producto interno, determinantes, valores característicos y vectores característicos, diagonalización de matrices.
  8. Objetivos Generales:
    1. Proveer al estudiante de las destrezas básicas en el manejo de matrices y sistemas lineales.
    2. Aplicar las nociones básicas de matrices y sistemas lineales al estudio de espacios vectoriales, tranformaciones lineales y sus aspectos geométricos.
  9. Objetivos Específicos:
    1. El estudiante aprenderá a trabajar con objetos como vectores y matrices, sistemas de ecuaciones, espacios vectoriales, bases, sistemas de coordenadas, transformaciones lineales, valores característicos y espacios nulos.
    2. Entender y aplicar en casos específicos las nociones de independencia lineal, rango de una matriz, singularidad, ortogonalidad, isomorfísmo, y similitud de matrices.
    3. Poder realizar operaciones como triangularización de matrices, calcular determinantes, usar la Regla de Cramer, ortogonalización, y representación matricial de una transformación lineal.
  10. Criterios de Evaluación: Se evaluará al estudiante en su comprensión del tema y conocimientos de los resultados fundamentales del álgebra lineal, en su capacidad de resolver problemas y en comprender las aplicaciones de la teoría. Para ello se ofreceran por lo menos cuatro examenes (80%) y un programa de asignaciones regulares (20%).
  11. Bosquejo de Contenido:
    1. Espacios vectoriales (7 horas)
      1. Definición y ejemplos de espacios vectoriales.
      2. Subespacios.
      3. Independencia lineal.
      4. Bases y coordenadas.
    2. Transformaciones lineales (7 horas)
      1. Definiciones y ejemplos de transformaciones lineales.
      2. Alcance y espacio nulo.
      3. Isomorfísmo.
    3. Matrices (7 horas)
      1. Notación y algebra de matrices.
      2. Operaciones elementales de fila.
      3. Forma reducida de una matriz.
      4. Rango de una matriz.
      5. Matriz inversa.
      6. Solución de sistemas lineales de ecuaciones: eliminación Gaussiana.
    4. Matrices y transformaciones lineales (6 horas)
      1. Representación matricial de una transformacion lineal.
      2. Transformaciones lineales definidas por matrices.
      3. Relaciones entre alcance, rango y espacio nulo.
      4. Matrices semejantes.
    5. Determinantes (3 horas)
      1. Definición y propiedades básicas.
      2. Cálculo de determinantes mediante expanciones en cofactores y mediante eliminación Gaussiana.
      3. Solución de sistemas de ecuaciones usando determinantes: Regla de Cramer.
    6. Vectores y valores característicos (6 horas)
      1. Vectores y valores característicos de matrices.
      2. Vectores y valores característicos de transformaciones lineales.
      3. Diagonalización.
    7. Producto Interno (6 horas)
      1. Definición y ejemplos de productos interiores.
      2. Ortogonalidad de vectores y espacios ortogonales.
      3. Conjuntos y bases ortogonales.
      4. Vectores y valores característicos de matrices reales simétricas.
      5. Ortogonalización y diagonalización de matrices reales simétricas.
  12. Bibliografía:
    1. Anton, Howard, Elementary Linear Algebra, Second Edition, John Wiley & Sons, New York, 1977.
    2. Grossman, Stanley I., Aplicaciones de Algebra Lineal, Grupo Editorial Iberoamericana, México, 1988.
    3. Leon, Steven J., Linear Algebra with Applications, 4e, Prentice­Hall, New Jersey, 1994.
    4. Marcus, Marvin, Matrices and MATLAB: A Tutorial, Prentice-Hall, New York, 1993.
    5. Noble, Ben and Daniel, James W., Applied Linear Algebra, 3e, Prentice-Hall, New York, 1988.
    6. Anton, Howard and Rorres, Chris, Elementary Linear Algebra: Applications Version, Seventh Ed., John Wiley and Sons, New York, 1994.
    7. Strang, Gilbert, Linear Algebra and its Applications, Academic Press, New York, 1976.
  13. Impacto Presupuestario: Este curso envuelve una carga académica de tres creditos para el profesor y un promedio de 50 horas-estudiante por semana de uso del laboratorio de microcomputadoras.
  14. Apéndices: Ninguno