Universidad de Puerto Rico 
Departamento de Matematicas
Humacao, Puerto Rico  

 

Curso: MATE 4061 (Agosto-Diciembre 2006)
Titulo: Análisis Numérico
Por: Pablo V. Negrón, Of. CNO-196
Horas de oficina: LM 9:30-10:30, KJ 1:30-2:30, o por acuerdo.
Texto: Negrón, P., Fundamentos del Análisis Computacional, UPR-Humacao, 2002.

Tópicos a cubrirse y asignaciones:

Temas Ejercicios
Conceptos Básicos:
  1. Polinomios de Taylor, Teorema de Taylor, Sec. 1.2.
  2. Evaluación de polinomios, Sec. 1.3.
  3. Notación O, Sec. 1.4.
1.1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.7, 1.9, 1.12, 1.15, 1.17, 1.18.
Propagación de Errores:
  1. Bases numéricas y representación de punto flotante, Secs. 2.1-2.2.
  2. Propagación de errores: perdida de cifras significativas, evaluación de funciones y sumatorias, Sec. 2.4.
2.1-2.4, 2.6, 2.8, 2.11, 2.12, 2.14, 2.16, 2.18.
Sistemas Lineales:
  1. Repaso de Algebra Lineal, Sec. 3.1.
  2. Eliminación Gaussiana: factorización LU, Sec 3.2.
  3. Factorización de Cholesky y sistemas tridiagonales, Sec. 3.3.
  4. Matrices escasas en MATLAB, Sec. 3.4.
  5. Estabilidad de sistemas lineales, Sec. 3.5
  6. Teorema de Gerschgorin, Sec. 3.8.
3.2-3.6, 3.10, 3.11, 3.14, 3.16, 3.19, 3.22, 3.25, 3.30.
Ecuaciones Nolineales:
  1. Métodos de la bisección, secante, Newton, y otros métodos, Secs. 4.1-4.4.
  2. Iteraciones de punto fijo, Sec. 4.5.
  3. Raíces multiples, Sec. 4.6.
  4. Método de Newton para sistemas nolineales, Sec. 4.7.
4.2-4.5, 4.8, 4.10, 4.11, 4.13, 4.17, 4.20, 4.23, 4.25, 4.26.
Interpolación de funciones:
  1. Interpolación de polinomios, Sec. 5.1.
  2. Representación de Lagrange y Newton del polinomio de interpolación, Secs. 5.2-5.4.
  3. Error en la interpolación, Sec. 5.5.
  4. Interpolación por pedazos: splines, Sec. 5.6.
  5. Problemas de Cuadrados Mínimos, Sec. 5.9.
5.1-5.3, 5.5, 5.7, 5.10-5.13, 5.16, 5.20, 5.22, 5.25.
Integración y diferenciaci\ón numérica:
  1. Diferenciación numérica, Sec. 6.1.
  2. Integración numérica: métodos del trapezoide y de Simpson, Sec. 6.2.
6.1-6.3, 6.5, 6.7-6.9, 6.11, 6.14, 6.18, 6.19, 6.21, 6.22, 6.25.
Solución numérica de ecuaciones diferenciales:
  1. Método de Euler, Sec. 7.1.
  2. Sistemas de ecuaciones y métodos Runge-Kutta, Secs. 7.3-7.4.
  3. Predicción y control del error, Sec. 7.5.
  4. Problemas de frontera: método de tiro al blanco, Sec. 7.7.
7.1-7.13, 7.6, 7.8, 7.13.

Asignaciones:

Se asignaran problemas al final de cada clase los cuales deben entregarse en la proxima reunión. Las asignaciones tendrán el valor de una nota equivalente a un examen. Parte de los problemas de asignación requerirán el uso del Laboratorio de Microcomputadoras y de alguna plataforma de programación como MATLAB la cual está disponible en el laboratorio.

Evaluación:

Tres exámenes parciales (50%), examen final (20%), una nota de asignaciones equivalente a un 15%, y otra de laboratorio de un 15%. Fechas aproximadas de los ex\ámenes parciales: 7 de septiembre, 17 de octubre, 16 de noviembre. La fecha del examen final la asigna el Registrador.

Referencias Adicionales:

  1. Atkinson, Kendall, Elementary Numerical Analysis, Second Ed., John Wiley and Sons, 1993.
  2. Chen, K., Giblin, P., and Irving, A., Mathematical Explorations with MATLAB, Cambridge University Press, 1999.
  3. Burden, R. and Faires, J., Numerical Analysis, 4th ed., Prindle, Weber, and Schmidt, Boston, 1989.
  4. Conte, S., and deBoor, C., Elementary Numerical Analysis, 3rd ed., McGraw-Hill, New York, 1980.
  5. Dongarra, J., Bunch, J., Moler, C., and Stewart, G., LINPACK User's Guide, SIAM, Philadelphia, 1979.
  6. Forsythe, G., Malcolm, M., and Moler, C., Computer Methods for Mathematical Computations, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1977.
  7. Lindfield, G. and Penny, J., Numerical Methods using MATLAB, Prentice-Hall, New York, 1995.
  8. Rheinboldt, W., Methods for Solving Systems of Nonlinear Equations, SIAM, Philadelphia, 1974.
  9. Stewart, G., Afternotes on Numerical Analysis, SIAM, Philadelphia, 1996.
  10. Van Loan, C., Introduction to Scientific Computing: A Matrix-Vector Approach Using MATLAB, Prentice-Hall, New York, 1997.