Curso: MATE 4115
Titulo: Análisis Aplicado para estudiantes de Física
Por: Pablo V. Negrón, Of. CN193, Horas de oficina: LMV 10:00­12:00PM

Texto: Zill, Dennis, G., Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, 2da. edicion, Grupo Editorial Iberoamericana, 1988.

Tópicos a cubrirse y examenes:

1. Introducción y ecuaciones de primer orden: ecuaciones separables , homogeneas, exactas, lineales, y de Bernoulli;crecimiento poblacional, circuitos electricos, mezclas quimicas, etc. (Caps. 1­3) ­ Examen 1.

2. Ecuaciones de orden dos y sus aplicaciones: problemas de valor inicial , existencia y unicidad de soluciones, ecuaciones con coeficientes constantes, coeficientes indeterminados, y variacion de parametros; movimiento armonico simple y movimiento vibratorio amortiguado y forzado. (Caps. 4­5) ­ Examen 2.

3. Métodos de series de potencias: soluciones en torno a puntos ordinarios y puntos singulares regulares (método de Frobenius), aplicaciones a las ecuaciones especiales de Bessel y Legendre; transformadas de Laplace: definición y transformada inversa, propiedades fundamentales, aplicaciones, la delta de Dirac. (Caps. 6­7) ­ Examen 3.

4. Sistemas de ecuaciones diferenciales: nociones básicas de algebra lineal (matrices y sus valores y vectores propios) y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y homogeneos; Métodos numéricos: Método clásico de Euler y el mejorado, metodos Runge­Kutta; nociones básicas de series de Fourier y sus aplicaciones a las ecuaciones diferenciales parciales de matemática física.(Secs. 8.4,8.6, 9.2,9.4, Cap. 10) ­ Examen 4.

Asignaciones:

Se asignaran problemas al final de cada clase los cuales deben entregarse en la proxima reunion. NO SE ACEPTARAN ASIGNACIONES TARDIAS. Las asignaciones tendran el valor de una nota equivalente a un examen. Parte de los problemas de asignación requerirán el uso del Laboratorio de Microcomputadoras y de alguna plataforma de programación como MATLAB el cual esta disponible en el laboratorio de microcomputadoras.

Referencias Adicionales:

1. Boyce,William, E. and Diprima, Richard, C., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Fourth Edition,, John Wiley & Sons, 1986.
2. Bowman, Frank, Introduction to Bessel Functions, Dover Publications, Inc., 1958.
3. Brauer, Fred and Nohel, John, A., The Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations ­ An Introduction, Dover Publications, Inc., 1989.
4. Braun, Martin, Differential Equations and Their Applications, 2nd Ed., Springer­Verlag, 1978.
5. Davis, Harold, T., Introduction to Nonlinear Differential Equations, Dover Publications, Inc., 1962.
6. Ince E., L., Ordinary Differential Equations, Dover Publications, Inc., 1956.
7. Jahnke, Eugene and Emde, Fritz, Tables of Functions ­ With Formulas and Curves, Dover Publications, Inc., 1945.
8. Lebedev N., N., Special Functions and their Applications, Dover Publications, Inc., 1972.
9. Sanchez, David, A., Ordinary Differential Equations and Stability, Dover Publications, Inc., 1979.
10. Simmons, George, F., Differential Equations with Applications and Historical Notes, Second Edition, McGraw­Hill, Inc., 1991.